2. 期望差的区间估计 (未知方差 相同)

Transclude of 推论-6.3.4-(两正态总体均值差的t分布检验统计量)#statement

由此令

$$P\left(\left|\frac{\left(\bar{X}-\bar{Y}\right)-\left({\mu }_1-{\mu }_2\right)}{S_w\sqrt{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}}\right|\le t_{1-\frac{\alpha }{2}}\left(m+n-2\right)\right)=1-\alpha ,$$

求出分位点 $t_{1-\frac{\alpha }{2}}$ 并作等式变形立得 ${\mu }_1-{\mu }_2$ 的区间估计

$$\begin{array}{r}\left[\left(\bar{X}-\bar{Y}\right)-t_{1-\frac{\alpha }{2}}\left(m+n-2\right)S_w\sqrt{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}},\left(\bar{X}-\bar{Y}\right)+t_{1-\frac{\alpha }{2}}\left(m+n-2\right)S_w\sqrt{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}\right],\end{array}\text{\hspace{1em}(7.3.10)}$$

其中 $S_w=\sqrt{\frac{m{S}_{1m}^2+n{S}_{2n}^2}{m+n-2}}$.

• 例 7.3.4 两类滚珠直径 (未知方差 相同)
• 3.5
• 比较期望差 的区间估计（已知方差 vs 未知方差）