定理 1.3 秩 分类 解的个数

定理 1.3.

线性方程组 (1.1) 解的情况如下 :

1. 方程组有唯一解,当且仅当 $r\left(\tilde{\mathbf{A}}\right)=r\left(\mathbf{A}\right)=n$
2. 方程组有无穷多个解,当且仅当 $r\left(\tilde{\mathbf{A}}\right)=r\left(\mathbf{A}\right)<n$
3. 方程组无解,当且仅当 $r\left(\tilde{\mathbf{A}}\right)\ne r\left(\mathbf{A}\right)$