6.4 二次曲面

• 6.4.1 椭球面
• 6.4.2 二次锥面
• 6.4.3 单叶双曲面和双叶双曲面
• 6.4.4 椭圆抛物面和双曲抛物面
• 6.4.5 二次方程的化简

一个三元二次方程所表示的曲面叫做二次曲面. 本节将介绍几种常见的二次曲面, 首先给出它们的标准方程, 然后利用其标准方程研究其几何性质.

研究的主要方法是: 用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截, 考察其交线 (即截痕) 的形状, 然后加以综合, 从而了解曲面的形状, 这种方法叫做截痕法.

最后我们利用化二次型为标准形的方法, 通过正交变换和平移变换把一般二次方程化为标准方程, 从而判别曲面的类型.