1.3.2 乘法公式

将 (1.3.1) 作等式变形, 得

P (A B) = P (B) P (A ∣ B) . (1.3.2)

公式 (1.3.2) 有重要的概率意义, 我们称为乘法公式. 它告诉我们, 两事件 $A$ 与 $B$ 乘积 (AB) 的概率等于 $B$ 的概率乘 $B$ 发生的条件下 $A$ 发生的条件概率, 这个公式所反映出的思想, 在进行较为复杂的分析计算时是很有指导意义的.

例 1.3.1 (晶体管)

将 (1.3.2) 稍作推广, 我们得到下述定理.

定理 1.3.1 (乘法公式)

设 $(Ω, F, P)$ 为概率空间, $A_{i} \in F, i = 1, 2, \dots, n$ 且 $P (A_{1} A_{2} \dots A_{n - 1}) > 0$ , 则
$P (A_{1} A_{2} \dots A_{n}) = P (A_{1}) P (A_{2} ∣ A_{1}) P (A_{3} ∣ A_{1} A_{2}) \dots P (A_{n} ∣ A_{1} A_{2} \dots A_{n - 1}) . (1.3.3)$

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例 1.3.2 (扑克牌中抽取扑克)

Remark

乘法公式也可以通过树状图理解。

3.10

Youliang Zhong

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