卡方分布性质

由式 (6.3.5) 和式 (6.3.6) 容易看出 ${\chi }^2$ 分布具有如下性质:

1. 若 $X\sim {\chi }^2\left(n\right)$, 则
   • $E\left[X\right]=n,\mathrm{Var}\left[X\right]=2n$.
2. 若 $X_1\sim {\chi }^2\left(n_1\right),X_2\sim {\chi }^2\left(n_2\right)$, 则
   • $X_1+X_2\sim {\chi }^2\left(n_1+n_2\right)$.
3. 若 $X\sim {\chi }^2\left(n\right)$ 分布, 则当 $n$ 趋于无穷时, $\left(X-n\right)/\sqrt{2n}$ 近似地服从 $N\left(0,1\right)$.
   • 利用命题 6.3.2 和中心极限定理 (定理 5.2.1) 容易看出
   • python 展示标准化的卡方分布的中心极限