推论 6.3.3 (两个正态总体方差比的F分布性质)

• 设以下两个独立的随机变量 ^list
  • 总体 $X\sim N\left({\mu }_1,{\sigma }_1^2\right)$, $\left(X_1,X_2,\cdots ,X_m\right)$ 为其样本.
    • 样本均值为 $X$, 样本方差为 $S_{1m}^2$;
  • 总体 $Y\sim N\left({\mu }_2,{\sigma }_2^2\right)$, $\left(Y_1,Y_2,\cdots ,Y_m\right)$ 为其样本,
    • 样本均值为 $\bar{Y}$, 样本方差为 $S_{2m}^2$.

则

$$\frac{m{S}_{1m}^2}{n{S}_{2n}^2}\cdot \frac{{\sigma }_2^2}{{\sigma }_1^2}\cdot \frac{n-1}{m-1}=\frac{S_{1m}^{\ast 2}}{S_{2n}^{\ast 2}}\cdot \frac{{\sigma }_2^2}{{\sigma }_1^2}\sim F\left(m-1,n-1\right).\text{\hspace{1em}(6.3.15)}$$