4. 方差的区间估计 (未知期望)

此时由

Transclude of 定理-6.3.1-(抽样分布基本定理)#statement

知

$$\frac{n{S}_n^2}{{\sigma }^2}\sim {\chi }^2\left(n-1\right)$$

经令

$$P\left({\chi }_{\frac{\alpha }{2}}^2\left(n-1\right)\le \frac{n{S}_n^2}{{\sigma }^2}\le {\chi }_{1-\frac{\alpha }{2}}^2\left(n-1\right)\right)=1-\alpha ,$$

求出分位点 ${\chi }_{\frac{\alpha }{2}}^2\left(n-1\right)$ 和 ${\chi }_{1-\frac{\alpha }{2}}^2\left(n-1\right)$ 并作等式变形立得 ${\sigma }^2$ 的区间估计为

$$\left[\frac{n{S}_n^2}{{\chi }_{1-\frac{\alpha }{2}}^2\left(n-1\right)},\frac{n{S}_n^2}{{\chi }_{\frac{\alpha }{2}}^2\left(n-1\right)}\right].\text{\hspace{1em}(7.3.8)}$$

• 例 7.3.3 零件尺寸 方差的区间估计 (未知期望)
• 3.7
• 3.8
• 比较：方差的区间估计（已知期望 vs 未知期望）