两个独立正态总体均值差的假设检验的拒绝域

表 8.3 两个独立正态总体均值差的假设检验的拒绝域

两个独立正态总体均值差的假设检验的拒绝域 (显著性水平为 $\alpha$ )

序号	$H_0$	$H_1$	${\sigma }_1^2,{\sigma }_2^2$ 已知	${\sigma }_1^2={\sigma }_2^2$ 未知
I	${\mu }_1-{\mu }_2=\delta$	${\mu }_1-{\mu }_2\ne \delta$	$\frac{|\left(\bar{x}-\bar{y}\right)-\delta |}{\sqrt{\frac{{\sigma }_1^2}{m}+\frac{{\sigma }_2^2}{n}}}\ge u_{1-\frac{\alpha }{2}}$	$\frac{|\left(\bar{x}-\bar{y}\right)-\delta |}{S_w\sqrt{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}}\ge t_{1-\frac{\alpha }{2}}\left(m+n-2\right)$
II	${\mu }_1-{\mu }_2=\delta$	${\mu }_1-{\mu }_2>\delta$	$\frac{\left(\bar{x}-\bar{y}\right)-\delta }{\sqrt{\frac{{\sigma }_1^2}{m}+\frac{{\sigma }_2^2}{n}}}\ge u_{1-\alpha }$	$\frac{\left(\bar{x}-\bar{y}\right)-\delta }{S_w\sqrt{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}}\ge t_{1-\alpha }\left(m+n-2\right)$
III	${\mu }_1-{\mu }_2\le \delta$	${\mu }_1-{\mu }_2>\delta$	同 II	同 II
IV	${\mu }_1-{\mu }_2=\delta$	${\mu }_1-{\mu }_2<\delta$	$\frac{\left(\bar{x}-\bar{y}\right)-\delta }{\sqrt{\frac{{\sigma }_1^2}{m}+\frac{{\sigma }_2^2}{n}}}\le u_{\alpha }$	$\frac{\left(\bar{x}-\bar{y}\right)-\delta }{S_w\sqrt{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}}\le t_{\alpha }\left(m+n-2\right)$
V	${\mu }_1-{\mu }_2\ge \delta$	${\mu }_1-{\mu }_2<\delta$	同 IV	同 IV

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• 例 8.2.5 两正态总体均值差的显著性检验
• 2.3
• 例 8.2.6 两正态总体均值差的t检验 (方差相等)