伴随矩阵求矩阵的逆

为了简化计算，我们定义矩阵的定义 4.2. 伴随矩阵。

设 $∣ A ∣ = d$ ，由于 $a_{ij}$ 和其代数余子式 $A_{ij}$ 有如下关系:

a_{i 1} A_{j 1} + a_{i 2} A_{j 2} + \dots + a_{in} A_{jn} = {d, 0, i = j, i \neq = j, a_{1 i} A_{1 j} + a_{2 i} A_{2 j} + \dots + a_{ni} A_{nj} = {d, 0, i = j, i \neq = j .

所以

A A^{*} = a_{11} a_{21} ⋮ a_{n 1} a_{12} a_{22} ⋮ a_{n 2} \dots \dots \dots a_{1 n} a_{2 n} ⋮ a_{nn} A_{11} A_{12} ⋮ A_{1 n} A_{21} A_{22} ⋮ A_{2 n} \dots \dots \dots A_{n 1} A_{n 2} ⋮ A_{nn} = d d ⋱ d = d E = A^{*} A .

在证明上述定理的过程中得到了求矩阵的逆矩阵的一个方法：求矩阵的伴随矩阵和行列式. 下面举例说明.

Youliang Zhong