单个正态总体均值的假设检验的拒绝域

表 8.1 单个正态总体均值的假设检验的拒绝域

单个正态总体均值 $\mu$ 的假设检验的拒绝域 (显著性水平为 $\alpha$ )

序号	$H_0$	$H_1$	${\sigma }^2$ 已知	${\sigma }^2$ 未知
I	$\mu ={\mu }_0$	$\mu \ne {\mu }_0$	$\frac{|\bar{x}-{\mu }_0|}{\sigma /\sqrt{n}}\ge u_{1-\frac{\alpha }{2}}$	$\frac{|\bar{x}-{\mu }_0|}{s_n/\sqrt{n-1}}\ge t_{1-\frac{\alpha }{2}}\left(n-1\right)$
II	$\mu ={\mu }_0$	$\mu >{\mu }_0$	$\frac{\bar{x}-{\mu }_0}{\sigma /\sqrt{n}}\ge u_{1-\alpha }$	$\frac{\bar{x}-{\mu }_0}{s_n/\sqrt{n-1}}\ge t_{1-\alpha }\left(n-1\right)$
III	$\mu \le {\mu }_0$	$\mu >{\mu }_0$	同上	同上
IV	$\mu ={\mu }_0$	$\mu <{\mu }_0$	$\frac{\bar{x}-{\mu }_0}{\sigma /\sqrt{n}}\le u_{\alpha }$	$\frac{\bar{x}-{\mu }_0}{s_n/\sqrt{n-1}}\le t_{\alpha }\left(n-1\right)$
V	$\mu \ge {\mu }_0$	$\mu <{\mu }_0$	同上	同上

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Remark

统计软件在对假设检验问题作显著性检验时, 往往不事先给定显著性水平,而是打印出一个 $p$ 值,它是拒绝原假设时所犯错误 (即第一类错误) 的概率, 也就是显著性水平.

作为假设检验的示例, 这里举几个简单的例子. 这些例子, 用 $\mathrm{R}$ 软件的 t.test(), var.test() 和 chisq.test() 等很容易实现. 有关较为接近实际的例子及 $\mathrm{R}$ 软件实现参见第九章的相关内容.

• 例 8.2.1 砖块平均抗拉强度的假设检验 (已知方差)

• 2.1

• 3.2

• 3.4

• 3.20

• 3.21

• 例 8.2.2 测温仪测量井底温度系统偏差的检验 (方差未知)

• 2.2

• 3.1